[임용고시기출] 2021학년도 화학 전공A 1번 기출풀이

출처: 한국교육과정평가원

< 알아야하는 개념(파트-개념) > 

열역학 - 기본개념

열역학 - 내부에너지, 엔탈피 

열역학 - 이상기체상태방정식 

열역학 - Maxwell 관계식(맥스웰 방정식)

 

개념 공부가 필요하다면? ⇒ [열역학] 맥스웰 관계식 유도하기(Maxwell 관계식)/맥스웰 관계식 쉽게 찾기

 

 

< 풀이 >

0) 미리 숙지하고 가기 

열역학 파트의 경우, 알고 있는 열역학 관계식을 조합하여 새로운 관계식을 만들어내거나 정답을 도출해야한느 경우가 대부분인다. 

기본적인 열역학 관계식은 반드시 숙지하고 가야한다.

 

< 기본식 >

$ dU\,=\,-pdV\,+\,TdS \;- 식㉠$

$ dH\,=\,Vdp\,+\,TdS \;\;\;- 식㉡$

$ dG\,=\,Vdp\,+\,-SdT\;-식㉢$

$dA\,=\,-pdV\,-SdT\;\,-식㉣$ 

 

<맥스웰 관계식>

$\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right )_{S}\,=\,-\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right )_{V} $

$\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right )_{p}\,=\,\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right )_{S}$

$\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right )_{p}\,=\,-\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right )_{T} $

$\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right )_{V}\,=\,\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_{T} $

 

 

 

1) a 에 접근하기 

 

$a\,=\,\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_T$ 

 

인 것으로 보아, 우리는 $S,\,V,\,T$에 관계된 식을 사용하여 $a$를 구해야 한다. 

 

조금 더 Tip 을 주자면, $a$ 에 $\frac{\partial S}{\partial V}$이 등장했기 때문에, S와 V에 대해서 미분 형식을 나타나있는 관계식을 찾으면 좋다. 

 

적당한 식은 식㉠ 이다. 

 

식㉠을 T가 일정한 상황에서 V에 대해 미분한다. 

 

 

$\begin{align}\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T}\,&=\,-p\,+\,T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_{T}\\\\&=\,-p\,+\,Ta\end{align}$

 

 

 

$\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T}\,=\,0$ 이라고 했으므로, 식을 정리하면 다음과 같다. 

 

$$ a\,=\,\frac{p}{T}\,=\,\frac{0.9\,atm}{360\,K}\,=\,2.5\,\times\,10^{-2}\,atm/K $$ 

 

 

 

2) b 에 접근하기 

 

a에 접근했던 것과 같은 방식으로 접근한다. 

 

 하지만 열역학 기본식에서 $dV,\,dT$가 등장하는 것은 뜬금없는 헬름홀츠 자유에너지(Helmholtx free energy)에 대한 식을 풀어야하므로 적절하지 않아보인다. 

 

그렇다면, b가 등장하는 맥스웰 관계식을 이용해 볼 수 있을 것이다. 

 

$$\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right )_{p}\,=\,-\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right )_{T} $$

 

이 식을 보면, $dS$ 와 $dp$ 와 $T$ 가 등장하는 식을 열역학 기본식에서 찾아서 해결하면 된다. 

 

식㉡ 을 $T$가 일정한 조건에서 $p$에 대해 미분하여 구한다. 

 

$\begin{align}\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_{T}\,&=\,V\,+\,T\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right )_{T}\\\\&=\,V\,+\,-T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right )_{p}\\\\&=\,V\,+\,-Tb\end{align}$

 

 

 

$\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_{T}\,=\,0$ 이라고 했으므로, 식을 정리하면 다음과 같다.

 

$$ b\,=\,\frac{V}{T}\,=\,\frac{4.2\,L}{560\,K}\,=\,7.5\,\times\,10^{-2}\,L/K $$