[임용고시기출] 2021학년도 화학 전공A 8번 기출풀이

출처: 한국교육과정평가원

 

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< 알아야하는 개념(파트-개념) >

반응속도론 - 아레니우스식(반응속도상수의 온도 의존성)
반응속도론 - 활성화에너지
반응속도론 - 단일단계반응

< 풀이 >

① 반응속도식 쓰기

반응 1과 반응 2는 단일단계반응이라고 했으므로, 각 반응의 반응물에 대한 1차 반응이다.
따라서, 각 반응별로 반응속도식을 쓰면 다음과 같다.

$ 반응1\,:\,v_{1}\,=\,k_{1}[H][O_{2}] $
$ 반응2\,:\,v_{2}\,=\,k_{2}[H][H_{2}O]$

② 반응속도에 대한 아레니우스 식 쓰기

아레니우스식은 다음과 같다.

$$ k\,=\,A\cdot e^{-\frac{E_{a}}{RT}}$$

이 식을 각 반응에 대입하면 다음과 같다.

$ k_{1}\,=\,A_{1}\cdot e^{-\frac{E_{1}}{RT}}$
$ k_{2}\,=\,A_{2}\cdot e^{-\frac{E_{2}}{RT}}$

③ 답을 찾기 위한 풀이

1) $\frac{k_{1}}{k_{2}} $찾기

위에서 구한 아레니우스 식을 연립하여 구한다.

$$\begin{align}\frac{k_1}{k_2}\,&=\,\frac{A_1}{A_2}\cdot e^{\frac{(E_{2}-E_{1})}{RT}}\\\\&=\,\frac{3}{2}\cdot e^{\frac{2000x\,J/mol}{x\,mol/JK\times 1000K}}\\\\&=\frac{3}{2}\cdot e^2\end{align}$$

$$\therefore\,\frac{k_1}{k_2}\,=\, \frac{3}{2}\cdot e^2$$

2) $\frac{[H_{2}O]_{0}}{[O_{2}]_{0}} $찾기

각 반응의 반응물의 농도가 등장하는 단일단계반응의 반응식을 연립하여 구한다. 

 

반응속도 반응식을 보면, 현재의 농도를 나타내는 $[H]$와 $[H_{2}O]$, $[O_{2}]$ 로 나타나있다. 

 

하지만, 반응물의 농도에 다른 반응속도를 나탄내 함수이므로 특정 농도조건에서의 값을 구해도 충분하다. 

그래서 농도 세팅을 

 

$ [H]=2a $ ; 반응 속도를 연립할 것이기 때문에, 반응속도와의 값을 알고 있는 변수값을 선택하는 것이 좋다. 

$[H_{2}O]_{0}$

$[O_{2}]_{0}$ 

 

 로 설정하면 각 반응의 반응속도식은 다음과 같다. 

 

$ 반응1\,:\,5b\,=\,k_{1}\cdot 2a\,\cdot [O_{2}]_{0} $
$ 반응2\,:\,2b\,=\,k_{2}\cdot 2a \,\cdot \,[H_{2}O]_{0}$

 

반응 1과 반응 2의 반응속도를 연립(나누기)해보겠다. 

 

$$\begin{align} \frac{2b}{5b}\,&=\,\frac{k_{2}}{k_1}\,\cdot \,\frac{[H_{2}O]_{0}}{[O_{2}]_{0}}\\\\&=\frac{2}{3}\cdot e^{-2}\,\times\,\frac{[H_{2}O]_{0}}{[O_{2}]_{0}}\end{align}$$

 

 

$\frac{[H_{2}O]_{0}}{[O_{2}]_{0}}$ 에 대해 정리하면 다음과 같다. 

 

$$ \frac{[H_{2}O]_{0}}{[O_{2}]_{0}}\,=\,\frac{3}{5}\,\times\,e^2$$