[임용고시기출] 2021학년도 화학 전공A 10번 기출풀이

출처: 한국교육과정평가원

*모바일에서 수식이 제대로 보이지 않는다면 아래 링크를 클릭해주세요.

- 모바일 버전에서 보이지 않을 때: https://learningpolaris.tistory.com/25

*가로버전에서 보시는 것을 추천합니다. 

< 알아야하는 개념(파트-개념) >

무기화학

군론 - 점군

군론 - 지표표 

군론 - 분자 진동

결합이론 - 원자가 껍질 전자쌍 반발 이론

 

 

< 풀이 >

① 입체수에 따른 분자 구조

 

전자쌍 반발의 원리에 의해 중심원자 A 주변에 원자 B를 배치하면 다음과 같다. 

 

입체수 $S_N$	4	5	6
분자구조
	정사면체	시소	평면사각형

 

 

 

② 정사면체 구조일 때

 

정사면체 구조일 때, A-B 결합에서 일어나는 신축진동의 가약 표현을 찾아야한다. 

가약표현을 써보면 다음과 같다. 

 

㉠ 가약표현 찾기 

$T_d$	$E$	$8C_3$	$3C_2$	$6S_4$	$6\sigma _d$
$\digamma$	4	1	0	0	2

 

* 가약표현의 이유를 생각해보자 *

 

1) $E$

 

모든 A-B 결합이 그 자리 그대로 존재하므로 4. 

 

2) $8C_3$

 

하나의 A-B 결합이 주축이 되어 3개의 A-B결합이  회전하여 그 자리를 이탈한다. 

주축만이 1, 3개의 A-B 결합은 0이다. 

 

 

3) $3C_2$

 

주축과 다른 하나의 A-B 결합 사이를 관통하는 축이 $C_2$ 축이다. 

이 축을 이용하여 회전하면 모든 A-B 결합은 그 자리를 이탈한다. 

 

모두 0이다. 

 

 

4) $6S_4$

 

$S_4$ 축은 $C_2$ 축과 같다. 

당연히 모든 A-B 결합이 그 자리를 이탈핳ㄴ다. 

 

모두 0이다. 

 

 

5) $6\sigma _d$

 

$\sigma_d$ 의 평면은 두개의 A-B 결합을 포함하는 평면이다. 

따라서, 두 개의 A-B결합은 제 자리를 지키고, 나머지 두 개의 A-B 결합은 제 자리를 이탈한다. 

 

2이다. 

 

 

㉡ 가약표현 약분하기 

$$ \digamma\,=\,A_1\,+\,T_2  $$ 

 

 

㉢  분자 진동의 분광학적 활성여부 

분자의 특정 진동이 IR 흡수/Raman 산란 스펙트럼 활성인지를 확인하는 방법은 지표표(Character tabel)의 기저함수(basis function)를 보면 알 수 있다. 

 

IR active한 진동모드는 기저함수가 1차 함수로 나타난다. 

기저함수가 1차 함수라는 의미는, 1차원에서의 변화를 이야기하는 것이다. 

IR 흡수 스펙트럼의 경우, 쌍극자 모먼트의 변화가 있을 때 활성화되는 것으로 1차원적인 변화를 의미한다. 

 

Raman active한 진동모드는 기저함수가 2차 함수로 나타난다. 

기저함수가 2차 함수라는 의미는, 2차원 이상의 공간에서의 변화를 이야기하는 것으로 

Raman 산란 스펙트럼의 경우, 분자 부피의 대칭적 변화가 있을 경우 활성화되는 것으로 2차원 이상에서의 변화를 의미한다. 

 

 

$AB_4$ 가 정사면체일 때의 가약표현을 보면 

$A_1$ 은 기저함수가 2차함수로 Raman active 인 것을, 

$T_2$ 은 기저함수가 1차함수와 2차함수로 이루어져있는 것으로 보아 IR, Raman 모두 active 한 것을 알 수 있다. 

 

따라서, 적외선 활성이면서 라만 활성인 진동 모드의 기약표현은 $T_2$ 이다. 

 

 

③ X의 구조 찾기

화합물 X는 적외선 활성 진동 모드 1개, 라만 활성 진동 모드 2개를 가지고 있으면서 적외선 활성이면서 라만 활성인 진동 모드는 가지고 있지 않다. 

 

벌써 정사면체 구조는 탈락인 것을 알 수 있다. 

 

1) 정사면체 구조 탈락

 

2) 시소형 

시소형의 경우, A-B 신축 진동을 하면 무조건 쌍극자 모먼트의 변화가 생긴다. 

따라서, IR active 인 것을 알 수 있다. 

그런데 A-B 신축 진동 시, 부피가 대칭적으로 변하는지를 보면 그렇지 않다. 

Raman active 하지 않다. 

 

탈락

 

3) 평면사각형 형

평면사격형의 경우 대칭진동인 경우 2차원 평면에서 대칭적으로 변화하므로 Raman active 이다. 

비대칭 신축 진동의 경우에는 Raman은 inactive하지만, 쌍극자 모먼트의 변화로 IR은 active 이다. 

 

 

따라서, 화합물 X는 $S_N\,=\,6$ 인 평면사각형 이다.