2020학년도 화학2 수능기출풀이 17번[3점]

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① 포함된 개념

약산과 약염기

물의 이온화 반응

이온화 상수

평형상수

몰농도

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② 풀이

< 주어진 상황 파악하기 >

1) 산과 염기의 반응 및 평형상수 다시 쓰기

현재 약산 수용액에 강염기인 NaOH를 첨가한 상황이므로, 주어진 약산의 이온화 반응으로 설명할 수 없는 것들이 있으니, 산과 염기의 반응식을 다시 쓰고 평형상수를 다시 나타낸 후에 시작하겠다.

 

$반응식 1: \,HA_{(aq)} \,+ \,H_{2} O_{(l)} \;\rightleftharpoons \,H_{3} O^{+} _{(aq)} \,+ \,A^{-} _{(aq)} \,, \,K_{a1} = \frac{[H_{3} O^{+}][A^{-}]}{[HA]} $

 

$반응식 2:   \,H_{3}  O^{+} _{(aq)}\,+ \,OH^{-}_{(aq)} \;\rightleftharpoons \;2  H_{2} O_{(l)}  \,  \,\;\;\;\qquad, \, K_{a2}= \frac{1}{ K_{w} }= \frac{1}{[ H_{3}  O^{+}][OH^{-}]} $

 

$반응식3(반응식1+2): HA_{(aq)}+OH^{-}_{(aq)} \rightleftharpoons H_{2}O_{(l)}+A^{-}_{(aq)} $

 

 

$평형상수 K_{a3}=K_{a1} \times K_{a2}= \frac{[H_{3}O^{+}][A^{-}]}{[HA]} \times  \frac{1}{[H_{3}O^{+}][OH^{-}]} = \frac{[A^{-}]}{[HA][OH^{-}]} $

 

 

이것은 약산 HB(aq)에 대해서도 마찬가지이다. A를 B로 바꿔서 생각하면 된다.

 

2) (가)

(가)의 경우, pH가 5.0 으로 주어져있으므로 이온화상수를 구할 수 있다.

 

$$pH=5.0  \Leftrightarrow  [H_{3}O^{+}] = 1.0  \times  10^{-5} M$$

 

NaOH가 가해지기 전에 수용액 속에 존재하던 HA(aq)의 몰수는

 

$$[HA_{(처음)}]\,=\,0.4M \, \times  \,50mL\,=\,20mmol$$

 

이다. 이것을 가지고 NaOH가 첨가된 후의 용액과 남은 약산 HA가 이온화 한 후 2가지를 연달아 알아보겠다.

 

2)-1. NaOH가 막 첨가된 후

(어쩌다보니 완충용액이 된 상태)

 

2)-2. 남은 약산 HA가 이온화한 후

(10-a ≈ 10 이 된 이유는, HA가 약산이므로 10mmol에 비해 a는 굉장히 적은 양일 것이므로 계산의 편의성을 위해 근사한다.)

이를 이용하여 평형상수에 대입한다.

 

$$K_{a1}\,=\, \frac{[H_{3}O^{+}][A^{-}]}{[HA]} \,=\,\frac{(1.0\times10^{-5}M)\,\times\,\frac{10mmol}{(50+50)mL}}{\frac{10mmol}{(50+50)mL}}\,=\,1.0\times\,10^{-5}$$

 

ㄱ 은 틀린 보기이다.

 

3) (나)

약산 HB와 NaOH와의 반응 과정을 살펴보면 다음과 같다.

B-의 몰 농도가 HB의 몰 농도의 2배이므로 (문제 조건)

(물론 이 경우에, 용액의 부피가 같으므로 몰수가 2배인 것으로 바로 계산하여도 된다.)

 

$[B^{-}]\,-\,2[HB]\,=\,\frac{10mmol}{100mL}\,=\,2 \,\times\,\frac{(50 \chi -10)mmol}{100mL}$

 

$\therefore\,\chi\,=\,0.3$

 

ㄴ은 맞는 보기이다.

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그 후에 0.2M의 NaOH를 25mL 추가하는 상황을 볼 것이다.

2가지 상황으로 나눠볼 수 있는데

첫째, NaOH가 막 가해져서 반응이 완료되었을 때

둘째, 남은 짝염기인 B가 이온화 반응을 했을 때.

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3)-1. NaOH가 막 가해져서 반응이 완료되었을 때

3)-2. 남은 짝염기인 B가 이온화 반응을 했을 때

이 것을 평형상수에 대입하여 구해보겠다.

 

 

$\frac{1}{K_{a3}}\,=\,\frac{[HB][OH^{-}]}{[B^{-}]}\,=\,\frac{(\frac{b\,mmol}{125\,mL})^{2}}{\frac{5\,mmol}{125\,mL}}\,=\,\frac{1}{1.2\,\times\,10^{7}}$

 

$\therefore\,=\,\sqrt{\frac{5^{4}}{1.2}}\,\times\,10^{-3.5}\,mmol$

 

 

대충 생각해도 이게 pH 11.0 으로 딱 떨어지는 값이 나오지 않을 것이라는게 느껴지지만 한번 구해보도록 하겠다.

여기서 바로 pH를 구하면 숫자가 더러우므로,

역으로 pH 11.0 일때의 b는 얼마가 되어야하는지를 역으로 알아보겠다.

 

$pH\,=\,11.0\, \Leftrightarrow \,[OH^{-}]\,=\,1.0\,\times\,10^{-3}M

=\,\frac{b\,mmol}{125\,mL}$

 

b = 0.125  이어야 한다. 

 

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ㄷ은 틀린 보기이다.

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따라서 정답은 ② ㄴ 이다.

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